统计基础

正态分布

正态分布定义

正态分布，也叫高斯分布，是概率统计领域极为重要的连续概率分布。概率密度函数公式如下：

• x：是随机变量的取值。
• μ：为正态分布的均值，也就是分布的中心位置，它决定了曲线的对称轴位置。
• σ：是正态分布的标准差，反映了数据的离散程度。σ 越大，数据越分散，曲线越扁平；σ 越小，数据越集中，曲线越陡峭。
• π：是圆周率，约等于 3.141592653589793238462643383279502664197169399375105820974944592307816406286。
• e：是自然常数，约等于 2.71828459045。

正态分布应用举例

• 生物的许多特征，如身高、体重、血压等生理指标，以及农作物的产量、果实大小等，都呈现出正态分布的特征。
• 理想气体分子的速度分布遵循麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布，在一定条件下可近似为正态分布。
• 许多经济变量如居民收入、消费支出、股票价格的波动等，在一定程度上都近似服从正态分布。
• 产品的质量指标如零件的尺寸、重量、强度等往往服从正态分布。
• 许多生理指标如人体的体温、心率、血脂等在正常人群中服从正态分布。药物的疗效和不良反应等数据也常采用正态分布进行分析。